Scaffolding in e‐Learning Environment 

Antonín Jančařík  Charles University in Prague, Faculty of Education, Prague, Czech Republic  [email protected]    Abstract: The paper focuses on the potential and possibilities of use of scaffolding in e‐learning courses. One of the key  concepts the author works with and builds upon is the concept of zone of proximal development, which was introduced by  Vygotsky.  One  of  the  key  questions  every  teacher  must  ask  is  how  to  state  the  border  between  the  current  pupil’s  knowledge and the horizon where it can be developed. Needless to say that determination of these limits may be of crucial  importance for the educational process. The question becomes even more important in work with gifted pupils, in whose  case the  limit of what they can achieve under convenient guidance  is very  individual, as well as the teacher’s role very  specific.  The  author  presents  various  forms  of  scaffolding  based  on  his  longitudinal  experience  from  work  with  mathematically gifted pupils in an e‐learning course Combinatorial Game Theory. This course is organized within the frame  of the Talent project which is designated for gifted Czech upper secondary school students from all over the country. This  course has been designed with respect to the principles of the method of problem‐based learning. Students are assigned  problems that they solve either collaboratively or individually. Some of the problems are intentionally designed in such a  way to bring students to situations in which they must overcome epistemological obstacles. In these situations scaffolding  proves to be a very efficient method. However, its implementation in the environment of internet is specific and differs  from its use in ordinary classrooms. As there is no face to face contact with the student, it is much harder to determine  his/her real state of knowledge. Also the time lag in off‐line communication makes the process harder. The paper discusses  different aspects of use of scaffolding in the internet environment in detail. This all is illustrated on specific examples of its  use. The paper presents four forms of scaffolding realised by specific instructions. The aim of the paper is to illustrate by  and demonstrate on concrete examples the benefits of the use of scaffolding in an e‐learning course for gifted students.     Keywords: scaffolding, game theory, e‐learning, mathematical education 

1. Introduction  The concept of zone of proximal development, introduced by L. Vygotsky (1978), is defined as “the distance  between  the  actual  developmental  level  as  determined  by  independent  problem  solving  and  the  level  of  potential development as determined through problem solving under adult guidance, or in collaboration with  more capable peers.” However, this guidance does not have to be personified, it may also be provided e.g. by  an e‐learning system. That is why Vygotsky introduced also the concept of “more knowledgeable other”. 

1.1 Scaffolding  The  concept  of  scaffolding  is  close  to  the  concept  of  zone  of  proximal  development  but  is  not  used  by  Vygotsky. The concept refers to the help and support provided to a pupil or student while solving problems in  order to allow him/her to achieve the desired goals (German, 2011, Saffkova, 2011). The methods of providing  scaffolding are manifold. Saye and Brush distinguish between soft and hard methods (Saye and Brush, 2002).  Soft, or also contingent scaffolding is based on a teacher’s discussion with their pupils, their reactions to the  pupils’ needs and on offer of support and guidance with respect to the momentary needs (Simons and Klein,  2007). In contrast, in hard scaffolding the teacher analyses the problems that can be come across in advance,  already when planning the lesson (Nováková and Novotná, 2011) and prepares supporting problems or hints  to offer to the pupils or students when needed. Scaffolding can also be provided automatically (e.g. Wood,  2011) by the e‐learning system. However, this paper focuses predominantly on situations when guidance and  support is provided by the course teacher, or more specifically the lecturer.     Wood and Middleton (1975) define three categories of support that can be provided to pupils: 

General encouragement  

Specific instructions 

Direct demonstration  

The following text demonstrates and specifies the use of all these three categories of support within e‐learning  courses.    When  introducing  the  category  “Specific  instructions”,  four  different  forms  of  its  use  are  distinguished: 

Pushing the limits 

149

  Antonín Jančařík 

Confronting a counterexample  

Providing the right answer but not the solving procedure  

Experimenting using Trial and Error method  

The advantages of each of the methods is classified with respect to the anticipated benefits of scaffolding into  the following five categories (Wood et al., 1976): 

Gaining and maintaining the learner’s interest in the task. 

Making the task simple. 

Emphasizing certain aspects that will help with the solution. 

Controlling the level of frustration. 

Demonstrating the task. 

1.2 Course description   The paper presents methods of scaffolding used by the author in e‐learning courses for mathematically gifted  students.  These  courses  for  gifted  students  are  opened  repeatedly  and  the  here  reported  research  on  scaffolding  is  still  in  progress.  The  paper  therefore  presents  its  interim  findings  and  work  in  process.  The  courses are organized for small groups of students (5‐10 persons) from selected upper secondary schools from  all over the Czech Republic. The syllabus of the course is Combinatorial Game Theory (Berlekamp, Conway and  Guy,  2001,  Nowakowski,  1998).  The  course  is  designed  as  assisted  problem‐solving.  There  is  almost  no  instruction, students are assigned a series of graded problems which they solve  in open discussion forums.  Students may also enter private discussion with the teacher but this option is seldom selected. The lecturer’s  guidance  has  the  form  of  his  intervention  into  the  discussion.  This  intervention  has  different  forms,  the  lecturer uses both soft and hard scaffolding.     The course is divided into two parts. In the first part students are introduced to different variants of the NIM  game. The goal of this activity is to guide students to discovery of the winning strategy (Bouton, 1901). In the  second part students get to know the game hackenbush. Their task is to find the value of given positions. The  key  moment  of  the  course  is  discovery  of  positions  with  surreal  values  ,    a  .  Pupils  must  overcome 

epistemological  obstacles  (Bachelard,  1940)  connected  to  their  existing  understanding  of  real  numbers,  number line and the concept of infinity (Cihlár, Eisenmann, Krátká and Vopenka, 2008). 

2. General encouragement in e‐learning courses  It is often the case of e‐learning courses that pupils and students who find the presented problems too difficult  stop being active. That is why the lecturer must observe activity of different participants of the course carefully  and encourage the pupils and students as needed. It  is much easier for a teacher to see that a pupil  is not  paying attention in the classroom – he/she starts disturbing, stares out of the window, reads something else.  These evident signals are not present in e‐learning courses and the lecturer’s position is much more difficult.  He/she may notice a participant’s lack of activity but may fail to interpret the reasons for this drop‐out. He  must then carefully think what and how to do to encourage and motivate the student to get involved again.  Sometimes it is very hard to discover the true reason of a student's drop‐out. 

2.1 First example  A student ceased to be active for several weeks during the course and did not even answer the  lecturer’s  messages. Only later was he able to find out that she had had a serious injury and had spent some time in  hospital where she could not participate in the course. Having recovered she got involved in the course again  and completed it successfully.   

2.2 Second example   The lecturer was facing the situation when several students fell silent for a longer period of time. He addressed  them  by  personal  e‐mails  asking  for  reasons  of  their  inactivity  and  offered  help  with  difficult  problems,  including organizing a videoconference. The following are some of the replies he received: 

150

  Antonín Jančařík 

Student 1: I find the course very interesting and enjoy solving the problems. However, I’ve been a  bit too busy recently and haven’t managed to do all the work in time. I apologize. Sorry.  

My plan is to join in again at the end of the week. As soon as I finish other things that kept me  occupied. I hope I will catch up on coursework. :) 

Student 2: Hello, sorry for my activity but I have too many courses and am getting short of time.  As it is I only have time to look at it at the weekend. But now I’ve been offered two scholarships :P  so I won’t get to the coursework before the weekend. Honza 

After the lecturer’s encouraging intervention the students joint in actively again.  

Soft scaffolding in the form of general encouragement helps to gain and maintain the learner’s interest in the  task.  In  some  cases  it  may  also  help  to  control  the  level  of  frustration.  It  is  advisable  to  make  this  encouragement very personal and to combine it with offer to help. This eliminates the potential risk of the  student’s dropping out of the course for its difficulty.  

2.3 Comparison to the situation when no scaffolding was offered   In the first course, the teacher repeatedly used mail merge to alert to deadlines. Despite these alerts, some  students did not join in and often sent excuses for having dropped out of the course. An analysis of individual  cases showed that these students’ drop‐out was most often the consequence of a sudden increase in difficulty  of the tasks and problems. Having discovered this, the lecturer now informs students in advance that they are  about to proceed to a more difficult level and offers them additional help if they fall silent at this point.  

3. Specific instructions – pushing the limits  Pushing the limits is one of the forms of soft scaffolding. It may be in the form of lecturer’s reactions to the  limiting conditions in a pupil’s or student’s reasoning and thinking. The lecturer tries to encourage the pupil or  student to broaden and generalize his/her considerations. The aim of this type of guidance is predominantly to  turn  the  student’s  attention  to  those  aspects  of  the  assigned  problem  that  he/she  failed  to  notice  or  to  deduction of consequences the pupil or student has been not aware of.   

3.1 Example  Lecturer: What is the relation between won and lost fields? 

Student: Is their structure always regular? 

Lecturer: A good question, but what do you mean by a “regular structure”? Try to find an answer,  it is connected to the previous question. 

Student: With the exception of the fields before finish, won and lost positions always repeat in the  same numbers. In case one cannot use a move by one field they are always two blue and four red  fields.  

Lecturer: I thought you were asking whether a situation must necessarily have a regular structure  regardless of the rules of the game. Is this not a more interesting question :‐)? 

This  example  shows  that  the  student  uses  the  concept  of  “regular  structure”  spontaneously.  This  enables  introduction of the general topic of periodicity of a solution to a problem. The  lecturer takes the student’s  concept which is yet not developed and hands it back to the student for further development. As the initial  initiative was on the student’s part, the problem seems more real to the student and he/she is much more  motivated to be solving it.  

3.2 Comparison to direct task assignment   Tasks in which students are asked to find a regular structure of won and lost positions can also be come across  in the course but only if they follow a series of lead‐in tasks. In this case, reaction to the student’s spontaneous  idea  made  it  possible  to  skip  these  exercises  and  start  solving  a  more  demanding  task  before  the  student  would have done if proceeding along the standard course trajectory. The idea of a regular structure had just  moved into the particular student’s zone of proximal development, thus allowing the lecturer to make use of  it.   

151

  Antonín Jančařík 

4. Specific instructions – confronting a counter example  Another example of soft scaffolding is providing a counterexample to the presented hypothesis. Confrontation  of  the  student’s  strategy  with  a  situation  in  which  it  does  not  work  makes  him/her  reconsider  the  whole  situation. Moreover, a conveniently selected counterexample may guide the student to the correct solution. 

4.1 Example  One of the games solved by the pupils in the discussed course is the game TIC‐TAC‐TOE (see fig. 1). In some  cases students assess the game as won by the first player even though  it  is a draw. The counterexample  is  offered by playing the game with teacher.  

Figure 1: TIC‐TAC‐TOE game (from Jancarik, 2007) 

Providing a well‐chosen counterexample to the presented hypothesis helps to emphasise some aspects of the  problem  and may  help  with  the  solution. A counterexample  may  help  the  student  realize  where  he/she  is  making a mistake and to correct his/her solution.  

4.2 Analysis of use of counterexamples   Providing a counterexample is in some cases far more efficient than looking for and uncovering of mistakes in  students’ logical reasoning. The reasons are: 

A student’s  justification may be  long and complicated.  In some cases explanation of different separate  ideas  and  deductions  may  require  a  lot  of  time.  This  of  course  implies  that  in  an  e‐learning  course  environment the effort to pinpoint the source of a mistake  in reasoning  is extremely difficult and time  demanding. On the other hand, without any doubt  in some cases this time and effort are worthwhile,  especially in case of complex problems.  

If a teacher or a lecturer points out a pupil’s or student’s mistake, it might demotivate the pupil or the  student. In contrast providing a convenient counterexample enables the pupil or the student to succeed  by discovering the source of his/her mistake in reasoning on his/her own. 

5. Specific instructions – providing the right answer but not the solving procedure  This form of help is based on the teacher’s provision of correct answer and student’s search for justification or  explanation  of  this  answer.  This  form  of  scaffolding  may  be  situation  based  or  planned  in  advance  by  the  lecturer. It means this is a form of hard scaffolding.  

5.1 Example  The example comes from a discussion forum about the Cat and Mouse Game (Tapson, 1977, see fig. 2). The  goal of the game is to have the cat capture the mouse. The game has a very simple winning strategy but every  time most students defend the possibility that the mouse can always escape.  

152

  Antonín Jančařík 

Figure 2: Cat and mouse game (from Jancarik, 2007) 

Student: Each hole neighbours at least with other two holes which means the mouse can never  “be cornered”. The mouse can be escaping for ever. (This is the last of a number of comments  expressing the same idea.)  

Teacher: You all agree here that the mouse can be running away as long as it wants, you present  supporting arguments, but are you sure about this? Are you sure there are not any mistakes in  your considerations? 

Teacher (after 4 days with no reaction): Well, nobody replied to my comment. So I am giving the  right answer now: The cat, if it uses the right strategy, will catch the mouse quite fast, regardless  of the mouse’s strategy. Will you find how the cat can do it? 

Another student: Yes, this is a real Cat and Mouse game. The cat must not attack, it must lurk.  If  it wants to win, it must get the advantage of one move by cutting across the triangle. (If we leave  any field A in a move, we get back to it by an even number of moves but if we take a shortcut via  triangle, an odd number of moves will do.) So the position changes, the cat and the mouse can  e.g. again get to the same position, but now the mouse will be in a trap as it is its move this time.  Similarly the cat may get this advantage in a corner.  

This  example  illustrates  the  use  of  this  method  in  a  situation  when  students  “got  stuck”  while  solving  the  problem and got lost what solution to be actually looking for. Once they were told the right answer they were  able to justify the solution and find the correct solution of the whole problem.  

6. Specific instructions – experimenting using trial and error method  This form of support is also hard scaffolding. It is used for difficult problems where pupils and students can be  expected  to  propose  erroneous  solutions.  Scaffolding  in  this  case  is  not  provided  by  the  lecturer.  It  is  an  automatic element which is integrated in the e‐learning course (see Wood, 2001). This enables the pupils and  students to confront repeatedly their strategies with counterexamples, to test them and modify them. 

6.1 Example  The students’ task in the course was to find the winning strategy to a three‐pile NIM game. An automatic script  was programmed in the game which runs according to the winning strategy. If a player makes a mistake in  his/her solution, the computer wins. The game has the form of a car race. The player can select a car he/she  wants to ace in and the number of fields (in accordance with the rules) by which he/she wants to approach the  finish. The script enables setting different rules  in respect to the needs of a given game. The winner  is the  player who first crosses the finish line (see Fig. 3) 

153

  Antonín Jančařík 

Figure 3: 3 heap NIM game with cars 

The  difference  of  this  form  of  scaffolding  and  of  providing  one  counterexample  is  that  in  case  of  one  counterexample pupils and students cannot usually find the winning strategy. This form, in contrast, combines  the advantages of confronting a counterexample and giving the right answer but not the procedure. The pupil  or student sees the mistake he/she has made and the move he/she must make in the situation but does not  know the reasons why it is so and must discover them.   

6.2 Discussion of the problem   In  the  first  course,  every  single  situation was  discussed  with  the  lecturer.  This  was  unnecessarily  too  long.  Automation using script made the process faster and more efficient. Students can now verify (or confront)  their hypotheses before presenting them in public.  

7. Direct demonstration   Direct demonstration is the form of hard scaffolding which is used in this e‐learning course least often, which is  the consequence of its focus. The goal of the course is not to introduce students to winning strategies but to  teach  them  to  look  for  them  on  their  own.  That  is  why  they  are  expected  to  be  looking  for  all  solutions  individually and none of the solutions is disclosed or directly demonstrated to them. Direct demonstration is  used to make students familiar with a method they are subsequently expected to generalize and apply. 

7.1 Example  Students are expected to learn to use NIM numbers in order to employ them in search for strategies in other  games. The lecturer demonstrates their application in the game The Silver Dollar Game With No Silver Dollar  (Bogus Nim,  see  fig. 4).  Subsequently  students  are  asked  to  find  the winning  strategy  for  The  Silver  Dollar  Game. 

Figure 4: Bogus NIM game (http://www.cut‐the‐knot.org/, © 1996‐2013 Alexander Bogomolny) 

Direct demonstration is very convenient when teaching algorithms. Its use in constructivist approaches is more  problematic as it offers students very little space for their own observation, reasoning and deductions.  

7.2 Discussion of direct demonstration   Application of knowledge in new contexts is known to be very difficult in the long run. At the same time it is  crucial. Students  usually  link  their  knowledge  to  knowledge  from concrete  situations  they have  experience  with. Preceding full‐time courses showed that students had problems to apply NIM strategy in new situations  unless they had had prior experience with this approach. That is why one sample of such use was presented to  students in the e‐learning course. The lecturer’s experience shows that students then find it much easier to  modify the winning strategy to other, more or less similar games.   

154

  Antonín Jančařík 

8. Conclusion  Scaffolding is an important tool a teacher can use in their work. Scaffolding enables to push the limit of what  pupils are able to achieve in their solving procedures. This implies that scaffolding is well justified not only in  the classroom but also in virtual environment. E‐learning environments allow the use of most methods that a  teacher would employ when working in the traditional classroom. However, it must be born in mind that work  in a virtual environment rules out personal contact and face to face  interaction between the pupil and the  teacher. This may make it hard to predict the pupil’s reaction. Scaffolding, especially in the form of general  encouragement, becomes increasingly more important. It can help the pupil overcome obstacles that would  otherwise put them off from further work and would result in frustration and failure. However, students must  not only be encouraged, they must also be offered stimuli and additional information needed for solution of  the assigned problems and for drawing general conclusions.     The paper presented and illustrated four forms of this support. The author presented concrete examples to  demonstrate what forms scaffolding can take. As the same time he described his motivation for having used  the described methods, or what their benefits were. The presented list is far from exhaustive. The aim of this  paper is to document the chosen methods. Taking into account the course specialization and small number of  respondents,  the  author  decided  to  present  his  findings  in  the  form  of  description  of  concrete  examples.  However, it does not mean the paper cannot be a source of inspiration for other authors of e‐learning courses.  The presented methods can be applied in a variety of other contexts.  

References 

Bachelard, G. (1940) La philosophie du non. Essai d’une philosophie du nouvel esprit scientifique. PUF, Paris.  Berlekamp, E. R., Conway, J. H. and Guy, R. K. (2001) Winning Ways for Your Mathematical Plays, AK Peters, Ltd.  Bouton, C. L. (1901) “Nim, a game with a complete mathematical theory”, Annals of Mathematics, Vol 3, pp 35–39.  Brush, T. A. and Saye, J. W. (2002) “A summary of research exploring hard and soft scaffolding for teachers and students 

using a multimedia supported learning environment”, The Journal of Interactive Online Learning, Vol 1, No. 2,pp 1‐ 12. 

Cihlár, J., Eisenmann, P., Krátká, M. and Vopenka P. (2008) “Cognitive conflict as a tool of overcoming obstacles in  understanding infinity”, Teaching mathematics: innovation, new trends, research, Vol 47. 

German, D.A. (2011) “Extreme Scaffolding in the Teaching and Learning of Programming Languages”, Proceedings of the  10th European Conference on E‐Learning, pp 978‐981. 

Jancarik, A (2007) Algorithms and Solving Strategies. PedF UK, Prague.   Nováková, H. and Novotná, J. (2011) “A priori analysis in theory and teachers’ practice”, International Symposium 

Elementary Maths Teaching SEMT ’11 Proceedings, pp. 252‐260.  Nowakowski, R. J. (Ed.) (1998) Games of no chance, Cambridge University Press.  Saffkova, Z.(2011) “Using Blended Learning to Develop Critical Reading Skills”, Proceedings of the 10th European 

Conference on E‐Learning, pp 705‐715.  Simons, Krista D. and Klein, James D. (2007) “The impact of scaffolding and student achievement levels in a problem‐based 

learning environment”, Instructional Science, Vol 35, pp 41‐72.  Tapson, F. (1977) Take two – 32 board games for 2 players. A & C Black limited, Berkshire.  Vygotsky, L. S. (1978) Mind in society: The development of higher psychological processes, MA: Harvard University Press, 

Cambridge.  Wood, D. (2001) “Scaffolding, contingent tutoring, and computer‐supported learning”, International Journal of Artificial 

Intelligence in Education, Vol 12, No. 3, pp 280‐293.  Wood, D. J., Bruner, J. S. and Ross, G. (1976) “The role of tutoring in problem solving”, Journal of Child Psychiatry and 

Psychology, Vol 17, No. 2, pp 89‐100.  Wood, D. and Middleton, D. (1975) “A study of assisted problem‐solving”, British Journal of Psychology, Vol 66, No. 2, pp 

181−191.  Wood, D., Bruner, J. and Ross, G. (1976) “The role of tutoring in problem solving”, Journal of Child Psychology and Child 

Psychiatry, Vol 17, pp 89−100. 

155

Veronika Havelková is a PhD Student at Charles University in Prague and lecturer of seminars ‘Use the GeoGebra in the Teaching of Mathematics’, ‘Mathematical Software‘, ‘Computer as an Assistant (not only) in the Teaching of Mathematics’. Dissertation topic is The Phenomena Influencing the Efficiency of the Use of Dynamic Mathematics.

Michael A. Herzog is full professor for Business Management and IT at Magdeburg-Stendal University. His research is con- cerned with mobile systems, RFID-technology, knowledge management and e-learning. He founded several international operating IT-enterprises concerning media technology and software development. Michael holds a PhD in information sys- tems and master's degree in computer science from Technische Universität Berlin.

Jiri Hoffmann is currently in his second year as a PhD candidate at the Department of Information and Communication Tech- nologies at the University of Ostrava, Czech Republic. His main research activity is focused on technological competencies and out of school activities.

Jozef Hvorecky graduated PhD. in Computer Programming at the Academy of Sciences in Moscow. He is Professor of Com- puter and Information Sciences at School of Management in Bratislava, Slovakia. He is also Honorary Lecturer of the Universi- ty of Liverpool. His research interests cover introductory programming courses, university management, and knowledge management.

Gloria Otito Izu holds a Bachelor Degree in Biology Education, a Researcher with Colleges of Education Academic Staff Union, Nigeria. Her research focuses on e-learning and science teaching methodologies.

Antonin Jancarik works as a senior lecturer in the Department of Mathematics and Mathematics Education, Faculty of Educa- tion, Charles University in Prague. He is working in the areas of algebra, use of ICT in mathematics education and game theo- ry.

Amanda Jefferies is a Reader in Technology Enhanced Learning at the University of Hertfordshire, where she leads the Tech- nology Supported Learning Research group. Her interests relate to students’ experiences of using technology to support their learning and the development of supportive pedagogies. She was awarded a UK National Teaching Fellowship in 2011.

Cristian Jimenez Romero has a Degree in computer science and data systematization, University Antonio Nariño, Colombia. Further BSc-Honours degree with emphasis in biological psychology and artificial intelligence from the Open University, UK. Cristian has worked as software engineer at Nokia-Siemens-Networks. He is currently doing PhD, at the Complexity science department, faculty of computing and mathematics, OU. Thesis “Intelligent assessment systems applied to massive open online education"

Olga Kandinskaia is Assistant Professor of Finance and Director of Blended Learning at the CIIM (Cyprus International Insti- tute of Management). She has 20 years of experience in teaching F2F courses in Cyprus, UK and Russia, and 3 years of experi- ence with online/blended courses. Olga has an extensive record of publications, which include two books.

Elisabeth Katzlinger is assistant professor at the Department of Data Processing in Social Sciences, Economics and Business, Johannes Kepler University Linz (JKU), Austria. She has degrees in business administration and business education. Her re- search focus is in business education and technology enhanced learning. Early childhood education and game-based learning are another research interests

Carolyn King is the Understanding Dementia Massive Open Online Course co-ordinator, a lecturer in the School of Medicine at the University of Tasmania, and a Wicking Centre Research Associate. She has a PhD in Neuroscience and her research interests include the biology of dementia, therapeutic approaches in dementia, as well as the scholarship of learning.

Tomoko Kojiri received the B.E., M.E., and Ph.D. degrees from Nagoya University, Japan, in 1998, 2000, and 2003, respective- ly. From 2003 to 2007, she was a research associate at Nagoya University. From 2007 to 2011, she was an assistant professor in Nagoya University. Since 2011, she has been an associate professor at Kansai University, Japan.

Katerina Kostolanyova works in the Faculty of Education, Institute of Information and Communication Technologies, Ostrava in Czech Republic. She specializes in eLearning technology, especially adaptive eLearning. Her further professional growth focuses on students’ learning styles in the e-Learning environment. She is an author and co-author of almost forty profes- sional articles and ten e-contents.

Blair Kuntz has been the near and Middle Eastern Studies librarian at the University of Toronto library since 2003. Before this, he studied Arabic for Foreigners at the Balamand University in Lebanon and Birzeit University in Ramallah, Palestine. He has also studied Farsi and Turkish at the School of Continuing Studies of the University of Toronto.

xiv

Reproduced with permission of the copyright owner. Further reproduction prohibited without permission.